Александр Белецкий родился 14 сентября 1966 года в г. Баку. Окончил два высших учебных заведения. В 1992 году — Ленинградский институт водного транспорта по специальности "Инженер-экономист", в 2008 году — Московскую государственную юридическую академию по специальности "Юриспруденция". В 2002 году решением диссертационного совета Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов Александру Белецкому присвоена ученая степень кандидата экономических наук.

Свою карьеру Александр Белецкий начал в 1991 году в г. Санкт-Петербурге, где в течение десяти лет являлся руководителем крупнейших бизнес-структур северо-западного региона страны.

В 2001 году возглавил ФГУП "Московский монетный двор Гознака" Министерства финансов РФ (г. Москва). С 2003 года являлся заместителем генерального директора Объединения "Гознак".

В 2005 году Александр Белецкий был назначен на должность начальника управления Федеральной службы судебных приставов. В этом статусе Александр Белецкий проработал в государственном ведомстве до 2009 года.

С этого периода карьера Александра Белецкого стала связана с Уральским регионом. Весной 2009 года он приступил к обязанностям федерального инспектора аппарата полномочного представителя Президента РФ в Уральском федеральном округе. В июле 2011 года он стал заместителем полномочного представителя Президента РФ в УрФО.

В феврале 2011 года Александр Белецкий возглавил ОАО "Корпорация Развития" (Корпорация "Урал промышленный — Урал полярный").

Александр Белецкий является действительным государственным советником 2 класса. Его заслуги были неоднократно отмечены ведомственными наградами и грамотами. Так, среди них награда Федеральной службы судебных приставов Российской Федерации — медаль "За службу" III степени. В 2012 году в соответствии с Указом Президента Российской Федерации за большой, личный вклад в процесс развития научного и экономического потенциала России Александр Белецкий был награжден Орденом Дружбы.